La géométrie symplectique, branche fondamentale de la géométrie différentielle, étudie les variétés différentiables de dimension paire munies d'une 2-forme fermée non dégénérée ω. Elle est apparue comme une formulation géométrique de la mécanique classique, où l'espace des phases d'un système physique admet une riche structure symplectique.

Deux aspects importants de la géométrie symplectique se sont développés : les variétés hamiltoniennes G et les variétés quasi-hamiltoniennes G. Les exemples fondamentaux de variétés quasi-hamiltoniennes G sont les classes de conjugaison C dans G, dont les contreparties hamiltoniennes sont les orbites coadjointes dans le dual de l'algèbre de Lie 𝔤*.

Dans cet exposé, nous présentons une théorie de la déformation des variétés quasi-hamiltoniennes G en variétés hamiltoniennes G pour tout groupe de Lie compact. Cette théorie fournit des déformations explicites dans plusieurs cas fondamentaux : la déformation du double D(G)=G×G vers le fibré cotangent T*G, la déformation d'une classe de conjugaison dans G vers l'orbite coadjointe dans 𝔤*, et enfin la déformation de l'espace des modules de connexions plates à valeurs dans 𝔤 sur une surface orientable lisse de genre k ayant r+1 composantes de bord vers T*G^g+r.