Université de Sherbrooke · Département de mathématiques

Séminaire Junior en Géométrie et Physique Mathématique

Junior Seminar in Geometry and Mathematical Physics

Séminaires passés

Automne 2025

Date / Heure	Conférencier	Titre	Lieu
16 octobre 2025 12:00-13:00	Mohamed Moussadek Maiza Université de Sherbrooke	Espaces de déformation des espaces quasi-hamiltoniens Lire le résumé ▼ La géométrie symplectique, branche fondamentale de la géométrie différentielle, étudie les variétés différentiables de dimension paire munies d'une 2-forme fermée non dégénérée ω. Elle est apparue comme une formulation géométrique de la mécanique classique, où l'espace des phases d'un système physique admet une riche structure symplectique. Deux aspects importants de la géométrie symplectique se sont développés : les variétés hamiltoniennes G et les variétés quasi-hamiltoniennes G. Les exemples fondamentaux de variétés quasi-hamiltoniennes G sont les classes de conjugaison C dans G, dont les contreparties hamiltoniennes sont les orbites coadjointes dans le dual de l'algèbre de Lie 𝔤. Dans cet exposé, nous présentons une théorie de la déformation des variétés quasi-hamiltoniennes G en variétés hamiltoniennes G pour tout groupe de Lie compact. Cette théorie fournit des déformations explicites dans plusieurs cas fondamentaux : la déformation du double D(G)=G×G* vers le fibré cotangent TG, la déformation d'une classe de conjugaison dans G vers l'orbite coadjointe dans 𝔤, et enfin la déformation de l'espace des modules de connexions plates à valeurs dans 𝔤 sur une surface orientable lisse de genre k ayant r+1 composantes de bord vers TG^g+r*.	D3-2035
25 novembre 2025 12:00-13:00	Ablanvi Songo Université de Sherbrooke	Une généralisation du théorème du point-selle Lire le résumé ▼ La théorie des points critiques a connu un développement considérable à la suite de la parution de l'article d'Ambrosetti et Rabinowitz en 1973, dans lequel fut introduit le célèbre théorème du col de la montagne. Leur étude porte sur la recherche de points critiques d'une fonctionnelle de classe C¹, en utilisant la technique du min-max (ou minimax). D'autres théorèmes du même type ont vu le jour par la suite, tels que le théorème du point-selle et le théorème d'enlacement. Plusieurs problèmes elliptiques en théorie des EDP peuvent être résolus en appliquant ces théorèmes. Cependant, lorsque la fonctionnelle associée au problème est fortement indéfinie (c'est-à-dire que sa partie quadratique possède à la fois une infinité de valeurs propres positives et une infinité de valeurs propres négatives), comme c'est le cas pour de nombreux problèmes en mathématiques physiques, par exemple l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel indéfini, ou l'équation des ondes non linéaire stationnaire, l'utilisation de ces théorèmes devient limitée. Dans la littérature, on peut trouver certains résultats permettant la résolution de ce type de problèmes. Dans cet exposé, je présenterai une généralisation du théorème du point-selle pour les fonctionnelles fortement indéfinies, que Fabrice Colin et moi avons proposée dans [1] (en prépublication). [1] F. Colin, A. Songo, An infinite dimensional saddle point theorem and application.	D3-2029

Past Seminars

Fall Semester 2025

Date / Time	Speaker	Title	Location
October 16, 2025 12:00-13:00	Mohamed Moussadek Maiza Université de Sherbrooke	Deformation Spaces of Quasi-Hamiltonian Spaces Read abstract ▼ Symplectic geometry, a fundamental branch of differential geometry, studies even-dimensional differentiable manifolds equipped with a closed non-degenerate 2-form ω. It emerged as a geometric formulation of classical mechanics, where the phase space of a physical system admits a rich symplectic structure. Two important aspects of symplectic geometry have developed: Hamiltonian G-manifolds and quasi-Hamiltonian G-manifolds. The fundamental examples of quasi-Hamiltonian G-manifolds are conjugacy classes C in G, whose Hamiltonian counterparts are coadjoint orbits in the dual of the Lie algebra 𝔤. In this talk, we present a deformation theory of quasi-Hamiltonian G-manifolds into Hamiltonian G-manifolds for any compact Lie group. This theory provides explicit deformations in several fundamental cases: the deformation of the double D(G)=G×G* to the cotangent bundle TG, the deformation of a conjugacy class in G to the coadjoint orbit in 𝔤, and finally the deformation of the moduli space of flat 𝔤-valued connections on a smooth orientable surface of genus k with r+1 boundary components to TG^g+r*.	D3-2035
November 25, 2025 12:00-13:00	Ablanvi Songo Université de Sherbrooke	A Generalization of the Saddle Point Theorem Read abstract ▼ Critical point theory has undergone considerable development following the publication of Ambrosetti and Rabinowitz's article in 1973, which introduced the famous mountain pass theorem. Their study focuses on finding critical points of a C¹ functional using the min-max (or minimax) technique. Other theorems of the same type have subsequently emerged, such as the saddle point theorem and the linking theorem. Several elliptic problems in PDE theory can be solved by applying these theorems. However, when the functional associated with the problem is strongly indefinite (meaning its quadratic part possesses both infinitely many positive eigenvalues and infinitely many negative eigenvalues), as is the case for many problems in mathematical physics—for example, the nonlinear Schrödinger equation with indefinite potential, or the stationary nonlinear wave equation—the use of these theorems becomes limited. In the literature, certain results can be found that allow the resolution of this type of problem. In this talk, I will present a generalization of the saddle point theorem for strongly indefinite functionals, which Fabrice Colin and I have proposed in [1] (preprint). [1] F. Colin, A. Songo, An infinite dimensional saddle point theorem and application.	D3-2029